Detección acústica de descargas parciales (Sensores)

En posts anteriores se ha presentado un marco teórico sobre las descargas parciales y su importancia como herramienta para conocer el estado de un aislante( Ver los post). Esta herramienta permite extraer información sobre la intensidad y el tipo de descarga, lo que es realizado a través de un sistema de instrumentación y procesado de señales. El método que se utilice para obtener esta información esta fundamentado en la magnitud medida, ya sea carga eléctrica u otras.

El principal método para la medición de las descargas es el convencional eléctrico, el cual mide la carga eléctrica desplazada por el evento de descarga. Existen más métodos como fue introducido en el post.  Uno de estos métodos es el basado en las emisiones acústicas de las descargas. Una descarga parcial es similar al evento de un rayo, que genera un trueno, sonido causado cuando la descarga calienta instantáneamente el aire alrededor de la zona de descarga. La diferencia esta en la cantidad de energía liberada. Las descargas en los aisladores están limitadas a zonas muy pequeñas por lo que emiten ondas acústicas de muy baja intensidad. lightning-bolt-768801_960_720

Estas emisiones se propagan en todas direcciones. La forma geométrica de esta propagación, su atenuación, forma de la onda y contenido espectral depende del medio. Estas características condicionan el sensor a utilizar. Normalmente se utilizan sensores ultrasónicos de emisiones acústicas , los cuales deben ser instalados en puntos cercanos a lugar donde se sospecha que hay una fuente de descargas. ¿Por que ultrasónicos? Para evitar el ruido generado por fuentes de sonido audible, las cuales están siempre presentes. Ejemplo: Cuando se miden descargas en un transformador de potencia de una subestación, estas se encuentran en sitios exteriores donde la lluvia, coches, industrias, etc, generan sonidos, los cuales pueden mezclarse  en el sensor con las señales acústicas de las descargas. Sin embargo, todavía se utilizan sensores en el rango audible. Estos son más baratos y fueron los primeros en utilizarse cuando se inicio el empleo de este método a comienzos del siglo XX, incluso antes del método convencional. En la figura siguiente se muestran sensores de emisiones acústicas con diferentes características. Entras las más importantes a contar son el tamaño físico del sensor, el medio  donde se puede utilizar, si tiene preamplificador interno y respuesta en frecuencia.  SensoresEA

Para la detección de las descargas, normalmente se utilizan sensores de emisiones acusticas que puedan ser montado en las paredes externa de una transformador o una GIS (Gas Insulated Switchgear). Cuando la descarga emite las ondas estas se propagan por el medio, el cual puede ser aceite, aire o gas SF6. Las propiedades del medio pueden alterar la forma de onda original de la emisión, atenuando algunas bandas de frecuencia algo a tomar en cuenta en el procesado.

Ahora les doy algunas opiniones en base a mi experiencia sobre estos sensores. Si se esta estudiando las descargas es recomendable utilizar sensores con amplio espectro plano. Las señales acústicas emitidas por las descargas son impulsos que decaen, a veces con algunas oscilaciones. Estos impulso presentan un amplio espectro, llegando hasta varios cientos de kilohertz. Si se utilizan sensores de banda angosta, como el clásico R15i-AST el cual esta enfocado alrededor de 150kHz, se puede atenuar la energía de estos pulsos y distorsionarlo. Esto puedo alterar la caracterización de los tipos de descargas en el procesado de señales.

Ademas de los sensores de emisiones acústicas, también existen una nueva corriente de sensores basados en fibra óptica con la ventaja de poder ser introducidos dentro de un transformador y estar más cerca a la fuente de la descarga. Esto aumenta su sensibilidad. Les dejo este Link para el que desee interesarse por esta nueva tecnología.

Pueden obtener mas información sobre este método y sus sensores en los siguientes trabajos:

Partial discharge. XIII. Acoustic partial discharge detection-fundamental considerations.
Partial discharge. XIV. Acoustic partial discharge detection-practical application
The Analysis of Ultrasonic Signals by Partial Discharge and Noise From the Transformer
Acoustic measuring of partial discharge in power transformers
Measurements and analysis of the acoustic signals produced by partial discharges in insulation oil

 

 

 

 

 

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Descargas Parciales para la detección de contaminación en aisladores eléctricos (Propuesta de un panameño)

El fenómeno del niño esta haciendo estragos en Panamá. El aumento del calor y la falta de agua han provocado perdidas económicas a los agricultores ademas de un desabastecimiento del agua en muchas regiones. Otro efecto ha sido la proliferación masiva de incendios, dañando severamente zonas boscosas y generando gran contaminación lo que ha provocado fallas en los sistemas eléctricos. Veamos porqué:

Los sistemas eléctricos utilizan algún elemento aislante para separar las zonas conductoras. Muchas veces este aislante es simplemente aire y en otras ocasiones algún compuesto como porcelana, vidrio o un tipo de polimérico (silicona o XLPE). En la figura se puede observar los sistema de aisladores en una linea de transmisión los cuales también sirven para sostener los conductores.High_voltage_powerline_support_-_Hillsboro,_Oregon.JPG En nuestras ciudades, normalmente, existe contaminación debido al humo generado por los coches o industrias o las sales en las zonas costeras. Este humo esta compuesto por partículas conductivas que se van depositando con el tiempo en la superficie del aislador. En la siguiente figura se muestra un aislador el cual tiene como una forma de paragua. Esta diseñado así para evitar que el agua, debido a la lluvia o rocío, se acumule en su superficie. Sin embargo, debido a la contaminación, las partículas de hollín o sales se acumulan y forman una delgada capa que cambian la geometría y vuelven la superficie irregular. Debido a la humedad y la tensión eléctrica se forman caminos conductivos para la corriente eléctrica. Estas corrientes son llamadas corrientes de fuga.

Insulator_railways

Las corrientes de fuga son descargas parciales que van actuando sobre el material aislante y lo degradan. Estas descargas parciales son de tipo superficial. En la figura siguiente se muestra un esquema de como se generan estas descargas. El campo eléctrico debido a la tensión eléctrica es tangente a la superficie de la zona aislante. El foco de generación es el cambio brusco entre la zona metálica y la zona aislante. Este filo causa un estrés o acumulación del campo creando las descargas. La capa de hollín o sal creada por la contaminación es similar a este esquema. Las descargas suelen ser muy pequeñas, sin embargo su efecto a largo plazo es importante. Causa erosión y cambios químicos en la composición del aislante, lo que lo debilita y disminuye su capacidad aislante llegando a sufrir un rompimiento total.

SuperficialesSi no se toman acciones correctivas pueden llevar a una total ruptura del aislador generando un falla en la linea eléctrica. En lineas de transmisión, las cuales transportan energía para grandes ciudades esto puede ser desastrosos causando grandes y costosos apagones. Hace unas semanas, grandes incendios en la zona este de la capital causaron apagones y fluctuaciones. El hollín se depositó en la linea de alta tensión que viene de la hidroeléctrica de Bayano a la ciudad de Panamá. El rocío de la mañana aumento la humedad en las capas de hollín y creo una capa conductora lo que causó descargas parciales en múltiples aisladores, hasta el punto de causar fallas totales. Estos aisladores tuvieron que ser reemplazados. No sólo los apagones son dañinos también las fluctuaciones. La calidad de la onda eléctrica es afectada generando armónicos indeseables que causan problemas en sistemas electrónicos, etc, etc, etc.

Normalmente para evitar estos problemas, se emplean planes de mantenimiento en los cuales se lavan los aisladores con agua u otros químicos. Qué método usar y cuándo dependerá del grado de degradación del aislador. Sin embargo estos métodos son muy costosos y no pueden estar haciéndose a cada momento. Ademas, no todos los aisladores están expuestos a las mismas condiciones de contaminación. Se puede estar lavando aisladores con poca contaminación y dejando otros sin ningún mantenimiento. Es necesario realizar un monitoreo que permita conocer el estado real de los aisladores y realizar un mantenimiento en base a la condición.

Mantenimiento en base a la condición utiliza sistemas de sensores para registrar información sobre el estado real del aislador. Los sensores miden la actividad de las descargas parciales. Un aumento en la amplitud de las descargas o su repititividad esta relacionada con un aumento en la contaminación. Se han propuesto varias formas de medir la contaminación en base a las descargas parciales, utilizando el método convencional, sin embargo es muy poco práctico. Otra manera es utilizar sensores de emisiones acústicas (micrófonos ultrasónicos unidireccionales) o antenas UHF. Estos sensores tienen las ventaja de ser más económicos y prácticos. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de la utilización de un sistema para registro de información sobre contaminación utilizando el método acústicos. Con una antena unidireccional es registrada la actividad de las descargas. Estas generan ondas acústicas, que son medidas en el rango ultrasónico. Sin embargo, a esta frecuencia, las ondas tienen muy baja intensidad pero son menos afectadas por los sonidos audibles. Esto es muy campo abierto para la investigación ;). Una vez medida la onda, esta es procesada para identificar si proviene de una descarga o otra tipo de fuente que no es de interés. Un proceso similar es empleado c0n las antenas UHF con la diferencia que la banda de frecuencia del sistema acústico es de unos pocos kilohertz y el del sistema UHF es de muchos megahertz.

MedicionEA

Es importante agregar que no es muy útil mantener un sensor para cada aislador.

Hipótesis: Propongo realizar campañas de medición y crear mapas de contaminación. Esto enfocaría mejor los planes de mantenimiento.  Ejemplo: se pueden realizar mediciones de manera manual o con drones cada cierto tiempo y no en todos los aisladores. Utilizar puntos representativos de un área. Una vez realizado esto, se crean un mapa que indique los niveles de degradacion para despues enviar el personal sólo a los puntos que necesiten atencion inmediata.

 

 

 

 

Entrevista en la 7 TV

SCIENTIA

Lo sé. Es domingo y no es día de publicar en el blog. Sin embargo creo que la ocasión lo merece. Les cuento.

Hace unos días el periodista Luis Alcázar me hizo una extensa entrevista en la 7TV, la televisión pública de la Región de Murcia, que está siendo muy difundida en las redes sociales. En ella hablamos de muchos temas como el papel de la divulgación científica en la sociedad, el peligro de las pseudociencias, las mentiras de famosos productos de alimentación, el centenario de la Universidad de Murcia, los hitos científicos del 2015…

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La entrevista  está siendo muy comentada así que he decidido publicarla en el canal de You Tube SCIENTIA.  Aquí la tienen. Son solo 18 minutos. Espero sus comentarios.

Jose

Nota: En este enlace pueden suscribirse al Canal de You Tube SCIENTIA donde se encuentran publicadas varias de mis conferencias.

Ver la entrada original

Aplicaciones de Arduino + Lego + Procesamiento de señales

Estoy  trabajando en varios proyectos enfocados en crear aplicaciones para el área de instrumentación y procesamiento de señales utilizando Arduino y piezas de Lego NXT (principalmente motores y sensores) de tal forma que no se dependa del Brick. Las aplicaciones deben ser sencillas y muy didácticas para que estudiantes de los colegios las puedan comprender e implementar. Ademas se van a crear algunos entornos para que se pueda interactuar desde una PC y  móvil con el hardware. En este post y próximos voy a ir mostrando el desarrollo de los proyectos desde lo más básico. El objetivo es mostrar todos los pasos del desarrollo de cada proyecto y así otras personas interesadas puedan aprender, participar y claro, mejorarlo.

MotorLego

Figura 1

La primera aplicación es utilizar los motores NXT para hacer un segway (busquen en wikipedia). No voy a dar muchas vueltas y voy a contarles lo que he hecho hasta ahora. El primer paso es controlar los servomotores NXT (figura1). Para esto es importante identificar las señales de entrada o salida del servo. En este link pueden encontrar esta información.  Lo siguiente es tomar uno de los cables que se utilizan para comunicar las señales del servo y cortarlo de tal manera que quede como esta en la figura 2. Esto posibilita conectar el servo a una  tarjeta de prueba (protoboard).

20150610_184257

Figura 2. Observe como el cable negro ha sido cortado y cada cable de color insertado en la tarjeta de prueba. A la derecha puede verse como esta conectado al servo.

Lo siguiente es probar el motor. Para esto utilice un driver ULN2803. En la figura 3 les muestro las conexiones. Yo utilice 4.5V para mover el motor, sin embargo lo recomendable es 9V. Para esto se puede utilizar un regulador de tensión. Como se muestra en el vídeo que a continuación adjunto el motor va en la dirección de las manecillas del reloj. Si cambian el cable negro del servo al pin 10 del ULN2803 y el blanco a positivo,  invierten el giro. Claro lo mejor es usar un L293D pero eso es más adelante, ¡paciencia!

ControlServoLego01

Figura 3

He creado un canal en you tube donde muestro vídeos sobre el proyecto. Aquí esta el vídeo de la prueba del motor.

 

Ahora vamos mover el motor con  Arduino. Yo utilizo un MEGA pero el UNO funciona sin problemas. Yo me he basado en este link para realizar esto. Les coloco el código y el esquema de conexiones.

  • int motorPin = 3;
  • void setup()
  • {
  • pinMode(motorPin, OUTPUT);
  • Serial.begin(9600);
  • while (! Serial);
  • Serial.println(“Speed 0 to 255”);
  • }
  • void loop()
  • {
  • if (Serial.available())
  • {
  • int speed = Serial.parseInt();
  • if (speed >= 0 && speed <= 255)
  • {
  • analogWrite(motorPin, speed);
  • }
  • }
  • }
ControlServoLego02

Figura 4

Ahora el vídeo.

Pueden observar como cambio la velocidad enviando comandos desde el monitor serial. En el programa, el valor cero detiene el motor y el valor 255 para la máxima velocidad. Esto se realiza emulando una señal PWM en el programa y enviada desde le Pin 3 de la tarjeta Arduino. Digo emulando porque no se utiliza el PWM del micro Atmel.

Espero sus comentarios…

 

Separación ciega de fuentes (BSS) y Análisis de Componentes Independientes (ICA)

Mezclas, mezclas y más mezclas. Están por todos lados. Sería interesante poder separar estas mezclas de tal manera que podemos obtener los componentes que la formaron. Este tema lo hemos tratamos en los post(ICA para audio, ICA para análisis del consumo eléctrico), sin embargo nunca profundizamos en los fundamentos teóricos de las técnicas para realizar esta separación. En este post profundizaremos un poco más sobre el tema añadiendo algunas cuestiones matemáticas y estadísticas.

Como se mostró en el post sobre ICA y la separación de audio, con ICA sólo es necesario contar con las mezclas. Sin embargo vamos a aclarar algunos puntos y agregar otros para tratar de explicar está mágica  separación.  Todo inicia con el problema abordado por separación ciega de fuentes o Blind Source Separation (BSS). BSS trata con el problema de separar una mezcla en sus componentes originales, llamados fuentes originales pero sin un conocimiento previo de estas fuentes. Como explicamos en el post, en la situación donde haya varias personas conversando y las grabáramos con múltiples micrófonos, en cada uno tendríamos una mezcla de las voces. En BSS se estudian técnicas para tratar de revertir el proceso de mezclado. Volver a tener cada voz sin la influencia de las otras. La necesidad de separar mezclas en sus fuentes originales no sólo surge en audio, sino en otros campos como biomédica, telecomunicaciones, sistemas de potencia, incluso en el área bursátil o econometría.  Donde tengamos una mezcla podemos necesitar encontrar sus componentes.

Es importante dar una introducción a la idea de fuente o componente original o fundamental. ¿Que son? ¿Como sabemos que los hemos encontrados? Estas preguntas, así como otras interrogantes desde mi punto de vista todavía no han sido respondidas de manera  consistente. Alguien con conocimientos en el área de ICA puede decir que cuando extraigas señales mutuamente independientes se han encontrado las fuentes. Sin embargo no conozco un método exacto para realizar esto. Digo exacto, pues lo que se hace es realizar una estimación, !siempre! Lo que quiero decir es que teóricamente se han propuesto y probados muchos métodos para BSS sin embargo cuando se aplican a señales reales sólo se logran una aproximación en la separación. Lo importante es que BSS es una solución poderosa cuando tenemos poco conocimiento sobre el sistema que estamos midiendo y tiene una fuerte base matemática y estadística; lo que da mucha seguridad a las respuestas que obtenemos.

¿Que es una fuente original? Son señales que no son iguales a otras desde ningún punto de vista.  O sea, que sí la caracterizamos, cualquier patrón que obtengamos de ella no será  igual al de otra señal. La comparación se puede realizar en el dominio del tiempo, en frecuencia, desde el punto de vista estadístico o cualquier otro; el valor de correlación deber ser nulo. Como esto es así, sí analizamos una señal independiente no obtendríamos información sobre otra señal a partir de ella. Ahora ven por que se dificulta el concepto de independencia ;). ¿Como medir la mutua independencia, o sea la independencia entre señales? En BSS se han estudiado varios enfoques: el más famoso es la independencia estadística, el cual es el fundamentos de los algoritmos ICA. Pero hay otros como la no estacionalidad de las señales, estructura temporal de las fuentes, y por diferencia en espectro, tiempo o espacio. De estos últimos enfoques hablaremos en otra ocasión. Aquí nos enfocaremos en la independencia estadística.

La primera propuesta formal para separación utilizando independencia estadística vino de Pierre Comon en su famoso paper Independent component analysis, a new concept? (verifique la cantidad de citaciones que tiene) en 1994. En este trabajo se abordaba el problema de separación asumiendo que las fuentes originales eran mutuamente independientes, tenían idénticas distribuciones y no eran gaussianas. Y esto no era trivial. La secuencia de muestras que componían cada fuente no debían tener ninguna correlación entre ellas y con las muestras de las otras fuentes. Ademas idénticamente distribuida significaba que la fuente no debía cambiar en el tiempo. Tenia una densidad de distribución igual toda la eternidad. Estas asunciones parecía un poco irreales pero se crearon algoritmos basados en ellas que funcionaron medianamente bien. De aqui surge ICA. Su idea inicial era la siguiente:

Digamos que hemos grabado dos señales de audio con dos distintos micrófonos como se muestra en la figura 1. Grabamos a nuestra hermana cantando y a su perro ladrando tratando de imitarla. Nuestra hermana y el perro estaban en dos distintas posiciones al igual que los micrófonos. Por simplicidad y ya que no la voy a liar con el problema de retardos y reflexiones, digamos que las voz de tu hermana y el perro llegan instantáneamente a los micrófonos, o sea que van como a la velocidad de la luz. En cada micrófono tenemos una mezcla de los dos sonidos originales, que esperamos sean independientes ;). Ahora lo que tenemos son dos vectores de longitud L muestras formando una matriz X de dimensión 2 x L. Asumimos que las fuentes se han mezclado siguiendo el modelo lineal: x(t)=As(t), donde x(t) es el vector columna en la t muestra (x1(t) y x x2(t)  son una muestra de cada mezcla de tu hermana y el sonido de su doggy), A es una matriz 2×2 y s(t) es un vector columna de las fuentes originales en la muestra t. Explicamos varias cosas: 1) Cuando se escriben estas ecuaciones normalmente se coloca un vector como salida o entrada, no una matriz, por tal razón solo colocamos el vector tal en la muestra t; 2) A es una matriz 2×2 porque tenemos dos fuentes y dos micrófonos, si hubiera el doble de fuentes sería una matriz 4×4. Todo esto se realiza para simplificar el problema. El modelo asumido es muy simple; una multiplicación de un vector por una matriz y ya está. El problema es que no conocemos de antemano ni A ni s(t). Comon pensó: Como el mezclado es lineal, si multiplico una matriz lineal W por x(t),  y(t)=W(t)s(t), de tal manera que W sea la inversa de A, tengo  y(t)=s(t) y problema resuelto, no! ¿Y como se obtiene W? Busco una matriz W tal que al multiplicarse por x(t) haga que las componentes que forman el vector y(t) sean lo más estadísticamente independientes posible.

Cantando

Figura 1

 

En la figura 2 mostramos el proceso de mezclado y separación. Este esquema es general; por lo tanto es para más de dos fuentes. Se muestran las fuentes independientes s1, s2, etc; la matrices A y W; y las estimaciones y1, y2, etc.  En el bloque W hemos agregado una flecha para indicar que los coeficientes de esta matriz pueden ser cambiados. La regla de actualización de pesos es la que se encarga de actualizar los pesos de tal manera que al multiplicarlos por las mezclas las  componentes resultantes y sean mutuamente independiente.  La regla que Comon utilizó fue la maximización de la kurtosis. Según el teorema de límite central (buscar en wikipedia por favor) cuando mezclas y mezclas señales con distintas distribuciones de probabilidad la señal mezclada resultante tiende a ser más gaussiana que los componentes que la formaron. Este proceso puede ser revertido si adaptamos la matriz W de tal manera que la kurtosis cada vez se mayor a la del paso anterior. Esto es así por la siguiente razón: la kurtosis de una señal gausiana es cero. Todas los demás tipos de distribuciones tienen un valor de kurtosis mayor o menor de cero. Si quieres más detalles sobre el algoritmo utilizado puedes estudiarlo en Tesis ESTUDIO DE TÉCNICAS ICA PARA LA SEPARACIÓN DE MEZCLAS DE SEÑALES ACÚSTICAS.

BloqueICA

Figura 2

El algoritmo ICA original fue mejorado. Ademas se propusieron otras formas para medir la independencia estadística, tales como: maximización de la no gaussianidad por negentropía (famoso algoritmo FastICA), métodos tensoriales, minimización de la mutua información (Kullback-Liebler divergence), etc. Esto también puede ser estudiado en la tesis. Los invito a que graben a su hermana/o y después lo hagan con su perrito. O sea, no los graben juntos ya que la técnica ICA explicada es para mezclas instantáneas y no puede trabajar con retardos. Una vez realizado esto, se mezclan los sonidos utilizando el modelo lineal y aplican algún algoritmo de ICA. Puede hacerlo en Matlab u Octave. A los que me comenten les puedo dar algunos códigos :). Si quieren pueden conseguir el algoritmo FastICA aquí. Les aseguro que van a quedar impresionados con el resultado.

ICA para mezclas instantáneas es empleado en el campo de BCI (Brian Computer Interface) o como extractor de características. En el post se propone una novedosa manera para el análisis de series de tiempo con ICA.  En otros post les mostraré un caso más real; cuando hay retardos y reflexiones. Incluso hay algoritmos con ICA para seguir fuentes…

Los filtros adaptativos contra el eterno ruido

Cuando necesitamos conocer un sistema y evaluar su conducta en determinadas circunstancias es necesario utilizar alguna técnica de medida que nos permita observarlo. Una parte de la técnica es  el elemento de medida o sensor, el cual convierte las señales generadas por el sistema en alguna otra señal que nos facilita la información de manera más cómoda. Desde un punto de vista físico, el sensor transforma una energía a otra, Ejemplo: de mecánica a eléctrica o de electromagnética a eléctrica. Lamentablemente el sensor no sólo captan la señal de interés, sino otras que normalmente son consideradas como ruido ya que no nos aportan información sobre el sistema. Es más, este ruido se mezcla con la señal cambiando sus características y haciendo difícil la extracción de la información. Es necesario implementar algún proceso para reducir su efecto y poder recuperar la información.

Normalmente en primera instancia, el mismo sensor puede funcionar como un filtro atenuante o supresor del ruido. Este puede estar manufacturado de tal manera que se enfoca en captar la señal de interés. Sin embargo, esto sólo se puede realizar si de antemano se conoce completamente el sistema y sus respuestas. En muchos casos esto no es posible, y más aun, la utilidad del sensor viene de servir como medio para obtener información que permita  reconocer, describir y caracterizar nuevos y desconocidos sistemas. Por ejemplo: si utilizamos sensores para detectar señales eléctricas generadas en una zona del córtex del cerebro, estas señales pueden tener características diferentes a las generadas en otros puntos ademas cambiar en forma de onda diferente con los cambios de los pensamientos. La información obtenida nos permite generar patrones para estas dos condiciones, sin embargo otras señales como la tensión de la red eléctrica, de otras partes del cerebro y ruido electromagnéticos se pueden superponer a la señal de interés ofreciendo una visión equivocada sobre lo que la ha generado.

El sensor, como hemos mencionado sirve como filtro. Una forma de entender esto es estudiar el sensor en el dominio de la frecuencia. En este caso su respuesta en frecuencia puede ser la respuesta de un filtro pasa banda (ver post), dejando pasar sólo una parte de la señal medida. Después la señal es amplificada sufriendo otro proceso de filtrado. Hasta este punto, los procesos sufridos por la señal son análogos. Posteriormente, un convertidor análogo/digital se encarga de digitalizar la señal de salida del amplificador.  Si el espectro del ruido esta por debajo o arriba de la respuesta de todo este sistema descrito, puede ser atenuado. En el dominio digital, también se pueden implementar filtros, lo que normalmente se realiza por software.

Un filtro es un sistema (ver post sobre el significado de sistema). Puede tener varias entradas, salidas y parámetros y es modelado por una función matemática. Normalmente, es diseñado para eliminar  o atenuar algún atributo de una señal. Ejemplo: Si una señal esta compuesta de varias señales con distintas frecuencias y necesitamos eliminar algunas de ellas utilizamos un filtro para realizar este trabajo. Sin embargo, los filtros no sólo se diseñan basados en atributos en el espacio de frecuencia. Pueden diseñarse tomando en cuenta sus estadísticos. En un post posterior veremos como se realiza esto con PCA u otras herramientas.

Como hemos dicho antes, los filtros tienen parámetros fijos determinados en diseño para filtrar en banda particular del espectro. En la figura 1 mostramos la respuesta en frecuencia de un filtro pasabanda centrado en 0.1 (la frecuencia esta normalizada) con una atenuación de 30 dB en las frecuencias de corte. Este filtro deja pasar una señal con una frecuencia 0.1 y atenúa todo lo demás. Pero que sucede si la señal cambia sus propiedades en el tiempo. Observen la figura 2. Aquí mostramos un ejemplo sobre el trabajo de un filtro sobre una señal que cambia sus propiedades en el tiempo. Como referencia, en la primera gráfica se ha colocado la señal sin ruido. La señal senoidal tiene una frecuencia de 0.1 pero a la mitad del tiempo cambia a una frecuencia de 0.2. En la siguiente gráfica a esta señal le agregamos ruido con un SNR de 10. Después utilizamos el filtro para atenuar este efecto. El resultado es una atenuación de la parte de la señal con frecuencia 0.2. De esta manera, el filtro eliminó parte del ruido que afectaba la señal a 0.1 en frecuencia, sin embargo la parte de mayor frecuencia la atenuó.

RespuestaFrecuencia

Figura 1. Respuesta en frecuencia de un filtro pasa banda.

 

SeñalRuido03

Figura 2. Se muestra la señal senoidal pura, la señal contaminada con ruido y la señal después del filtro.

 

Una solución a este problema los ofrecen los filtros adaptativos. Estos filtros modifican su parámetros gracias a un algoritmo que compara la salida del filtro con respecto a una referencia. Dependiendo de que tan lejos o cerca se encuentra la señal de salida de la señal de referencia, los parámetros son ajustado de manera automática. El objetivo es mantener la diferencia entre la señal de salida y la referencia o error lo más bajo posible. Lo interesante de estos filtros es su característica automática. Una vez asumido un modelo y un algoritmo o regla de adaptación, solo hay que alimentarlos con datos y ellos se encarga de auto ajustarse.

En este post mostraré un ejemplo de un famoso filtro adaptativo: Least Mean Square o LMS. Es un filtro muy sencillo de programar y no sólo sirve para filtrar, sino para pronosticar e identificar parámetros de un sistema desconocido. Ha sido empleado en una gran cantidad de campos como biomédica, comunicaciones, acústica, sistema eléctricos, pronóstico del mercado bursátil, etc. En wikipedia se realiza un breve exposición que me parece muy didáctica. MATLAB también posee un toolbox con LMS y varias extensiones junto con ejemplos, también OCTAVE. En mi opinión, lo mejor es programarlo. Debo agregar que el LMS asume que el ruido que afecta la señal es iid, o sea independiente e idénticamente distribuido y gaussiano, lo que representa un desventaja. Siempre hay la posibilidad de encontrar ruido no gaussiano y autocorrelado (estructura temporal) afectando la señal. En otros post les mostraré como enfrentar este tipo de ruido.

En la figura 3 se muestra un ejemplo del trabajo del filtro LMS sobre la señal de la figura 2. (les puedo dar el código a los que me comenten). En la primera gráfica se muestra la señal de la figura 2 con el cambio en frecuencia, la segunda grafica es la señal afectada por ruido gaussiano y la última gráfica muestra el trabajo del filtro LMS. En este caso se puede observar como el filtro ha seguido el cambio en frecuencia. También es importante resaltar como al inicio de cada cambio, el filtro genera una señal de baja amplitud que va aumentando hasta estabilizarse. Esto lo determinan los valores iniciales de los parámetros del filtro. Existen otras versiones del filtro LMS para acelerar esta adaptación y disminuir las fluctuaciones como el NLMS o Leaky LMS.

Espero sus comentarios…

SeñalRuido04

Figura 3. Resultado del filtro LMS.